A.
FPB dan KPK
Setelah mempelajari konsep
kelipatan dan faktor dari suatu bilangan serta dapat menentukan kelipatan
persekutuan dan faktor persekutuan, selanjutnya mari kita pelajari kelipatan
persekutuan terkecil yang biasa disingkat KPK dan faktor persekutuan terbesar
yang biasa disingkat FPB.
1. Menentukan
kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
Apakah
yang dimaksud KPK dari dua bilangan ? Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang
nilanya paling kecil.
Bagaimanakah cara
menentukannya? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
Mari
kita cari kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6.
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,32,
36, 40, 48, dst
kelipatan
6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, dst
Kelipatan
persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48,…
Coba
kamu perhatikan.berapakah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 yang paling kecil?
Bilangan itulah yang disebut
KPK dari 4 dan 6. Jadi, diperoleh KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Contoh:
Tentukan
KPK dari 8 dan 12
Jawab
:
Kelipatan 8 adalah 8, 16,
24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, dst
Kelipatan
12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72,
dst
Kelipatan
persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, 72,….
Jadi, KPK dari 8 dan 12
adalah 24
2. Menentukan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua
bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya
paling besar.
Contoh:
Tentukan
FPB dari:
a. 12
dan 15
b. 24
dan 30
Jawab:
a. Faktor
dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12
Faktor dari 15 adalah
1, 3, 5, 15
Faktor pesekutuan 12
dan 15 adalah 1,3
Jadi ,FPB dari 12 dan
15 adalah 3
b. Faktor
dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24
Faktor dari 30 adalah
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan 24
dan 30 adalah 1, 2, 3, 6
Jadi, FPB dari 24 dan
30 adalah 6
3. Menyelesaikan
masalah KPK dan FPB
Apa
kegunaan KPK dan FPB? Adakah contoh permasalahan yang dapat diselesaikan dengan
konsep KPK dan FPB? Mari kita bahas dan pelajari bersama.
1. Menyelesaikan
masalah soal cerita yang berkaitan
dengan KPK
Contoh:
Ema
dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap 4 hari sekali, sedangkan menik masuk setiap 6
hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi
mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?
Bagaimana cara
menyelesaikan permasalahan di atas? Mari kita selesaikan bersama-sama. Berikut
adalah urutan jadwal ema dan menik les setelah hari ini.
|
Ema
|
4
hari lagi
|
8
hari lagi
|
12
hari lagi
|
16
hari lagi
|
……
|
|
Menik
|
6
hari lagi
|
12
hari lagi
|
18
hari lagi
|
24
hari lagi
|
……
|
Jadi, mereka akan
kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.
Apa yang dapat kalian
simpulkan dari penyelesaian masalah di atas? Betul, 12 adalah KPK dari 4 dan 6.
Jadi, penyelesaian permasalahan di atas menggunakan KPK.
2. Menyelesaikan
masalah berkaitan dengan FPB
Dalam rangka merayakan
hari ulang tahunnya, ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada
anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan di bagikan kepada
anak-anak dengan jumlah yang sama banyak.
Dalam pengerjaan FPB
dan KPK perlu memperhatikan perintah pengoperasiannya agar tidak terjadi kekeliruan.
Langkah- langkah pengerjaan FPB adalah:
1. Menentukan
faktorisasi prima dari bilangan –bilangan itu.
2. Mengambil
faktor yang sama dari bilangan- bilangan itu.
3. Jika
faktor yang sama pangkatnya berbeda
, maka ambillah faktor yang pangkatnya
terkecil.
B.
FPB
dan KPK bilangan bulat
1. Faktor prima
Faktor prima suatu bilangan adalah faktor-faktor dari bilangan tersebut
yang merupakan bilangan prima.
Contoh:
Tentukan faktor-faktor prima dari 30.
Penyelesaian:
Cara 1: mendatar
Faktor dari 30 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 30.
Jadi, faktor prima dari 30 adalah 2, 3 dan 5
Cara 2: membuat pohon faktor
2. Faktorisasi prima
Faktorisasi prima suatu bilangan adalah perkalian
faktor-faktor prima dari bilangan tersebut.
Penyelesaian :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar